Question

已知:如圖,△ABC中,請(qǐng)你按下列要求讀句畫圖: (“作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡并寫出結(jié)論)．

⑴用尺規(guī)作圖作∠BAC的角平分線AD交邊BC于D點(diǎn);

⑵作線段AD的垂直平分線EF,交AD于E點(diǎn),交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)；

⑶ 根據(jù) ⑴,⑵作圖, 連結(jié)AF, 若∠B=40°,請(qǐng)求出∠CAF的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

⑴ 圖略⑵ 圖略⑶40°

【解析】⑴ 圖略  

⑵ 圖略  

⑶ ∵EF是AD的垂直平分線

   ∴FA=FD           （垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等） 

   ∴∠FAD=∠FDA     （等邊對(duì)等角）                         

   即 ∠1＋∠2＝∠3                                            

   ∵∠3＝∠B＋∠4

   ∵AD平分∠BAC

   ∴∠1＝∠4                                                 

   ∴∠1＋∠2＝∠B＋∠4                                       

   ∴∠2＝∠B＝40°                                           

（1）用尺規(guī)作角平分線（見(jiàn)數(shù)學(xué)課本）

      （2）用尺規(guī)作線段的垂直平分線（見(jiàn)數(shù)學(xué)課本）

     （3）垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等、等邊對(duì)等角與角平分線性質(zhì)的相結(jié)合

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