Question

（2012•淄博）如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則

OC

CD

的值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  2

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75°，求出∠NCO，設(shè)OC=a，則CN=2a，根據(jù)△CMN也是等腰直角三角形設(shè)CM=MN=x，由勾股定理得出x²+x²=（2a）²，求出x=

2

a，得出CD=

2

a，代入求出即可．

解答：解：∵將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，
∴∠ECN=75°，
∵∠ECD=45°，
∴∠NCO=180°-75°-45°=60°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ONC=30°，
設(shè)OC=a，則CN=2a，
∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN，
∴△CMN也是等腰直角三角形，
設(shè)CM=MN=x，則由勾股定理得：x²+x²=（2a）²，
x=

2

a，
即CD=CM=

2

a，
∴

OC

CD

=

a

2 a

=

2

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定的難度．