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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與直線yx相交于點B,點B的橫坐標為3,點A0,6).

          1)求直線AB的解析式;

          2)動點P從原點O出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿x軸正方向運動,過點P作直線yx的垂線,垂足為C,連接APAP的中點為D,連接CD,設CDd,點P運動的時間為t秒,求dt的函數(shù)關系式;

          3)在(2)的條件下,當tanAPC時,求t的值.

          【答案】(1) y=﹣x+6;(2)見解析;(3)t=或9.

          【解析】

          1)根據(jù)題意將點B的橫坐標代入yx中可以求得點B的坐標,然后根據(jù)點A和點B的坐標即可求得直線AB的解析式,用代入系數(shù)法求;
          2)根據(jù)題意可以畫出相應的圖形,然后利用分類討論的方法可以求得dt的函數(shù)關系式;

          3)根據(jù)(2)中的條件和圖形,可以求得相應的t的值.

          解:(1)∵直線AB與直線yx相交于點B,點B的橫坐標為3,

          ∴點B的坐標為(3,3),

          設直線AB的解析式為ykx+bk≠0),

          A06),B3,3)代入ykx+b,得

          ,

          解得:,

          ∴直線AB的解析式為y=﹣x+6

          2)如圖一所示,

          ∵點P從原點O出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿x軸正方向運動,

          ∴點P的坐標為(,0),

          ∵點DAP得中點,點A0,﹣6),

          ∴點D的坐標為(,3),

          PCOB,直線OB的解析式為yx,點P的坐標為(,0),

          ∴∠PCO90°,∠BOP45°,

          OCt,

          ∴點C的坐標為:(,),

          CDd,

          d30t≤3);

          如圖二所示,

          ∵點P從原點O出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿x軸正方向運動,

          ∴點P的坐標為(,0),

          ∵點DAP得中點,點A0,﹣6),

          ∴點D的坐標為(,3),

          PCOB,直線OB的解析式為yx,點P的坐標為(,0),

          ∴∠PCO90°,∠BOP45°,

          OCt,

          ∴點C的坐標為:(,),

          CDd,

          d3t3);

          3)如圖一所示,作DEOB于點E,

          PCOBDEOB,

          PCDE,

          ∴∠EDP=∠APC,

          DC3,點D,3),點C,),

          DCx軸,

          ∴∠CDE45°

          CEDE,

          PCttanAPC,

          tanEDP

          ,

          解得,t;

          如圖二所示,作DEOB于點E,

          PCOBDEOB,

          PCDE

          ∴∠EDP=∠APC,

          DC3,點D,3),點C,),

          DCx軸,

          ∴∠CDE45°

          CEDE,

          PCt,tanAPC,

          tanADE,

          解得,t9

          練習冊系列答案
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