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        1. (2013•思明區(qū)一模)如圖,拋物線y=ax2-bx+c(a>1)過點A(1,0),且對稱軸為x=2,直線y=kx+m(k>0)與拋物線交于點A和點B.
          (1)求a:b:c;
          (2)過拋物線的頂點P作直線l∥x軸,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足為點C、D,比較AC+BD與CD的大。
          分析:(1)根據(jù)拋物線y=ax2-bx+c(a>1)過點A(1,0),且對稱軸為x=2,可得a、b、c之間的關(guān)系,從而可求a:b:c;
          (2)聯(lián)立直線和拋物線的解析式,得到A、B兩點的坐標(biāo),根據(jù)兩點之間的距離公式可得AC、BD、CD之間的距離,進(jìn)行比較即可得出AC+BD與CD的大小.
          解答:(1)解:∵拋物線y=ax2-bx+c(a>1)過點A(1,0),且對稱軸為x=2,
          -
          -b
          2a
          =2

          ∴b=4a,
          又∵a-b+c=0,
          ∴c=3a,
          ∴a:b:c=1:4:3;

          (2)解:AC+BD>CD,
          ∵直線y=kx+m(k>0)過點A(1,0),
          ∴k+m=0
          即m=-k
          ∴y=kx-k,
          由y=ax2-4a+3a,得頂點P(2,-a),
          y=ax2-4a+3a
          y=kx-k
          ,得
          xA=1
          yA=0
          ,
          xB=
          k
          a
          +3
          yB=
          k2+2ak
          a
          ,
          ∵直線y=kx+m的k>0
          ∴y隨x的增大而增大
          ∴yB>yA=0
          ∵直線l∥x軸,AC⊥l、BD⊥l
          ∴C(1,-a),D(
          k+3a
          a
          ,-a)

          ∴AC=a,BD=
          k2+2ak+a2
          a
          ,CD=
          k+2a
          a

          (法1):AC+BD-CD=a+
          k2+2ak+a2
          a
          -
          k+2a
          a
          =
          1
          a
          [a2+(a+k)2-(k+2a)]=
          1
          a
          [a2-a+(a+k)2-(k+a)]
          =
          1
          a
          [a(a-1)+(a+k)(a+k-1)]

          ∵a>1且k>0
          ∴a-1>0,a+k-1>0
          1
          a
          [a(a-1)+(a+k)(a+k-1)]>0

          ∴AC+BD>CD
          (法2):
          AC+BD
          CD
          =
          a2+(k+a)2
          k+2a

          ∵a>1且k>0
          ∴a+k>1
          ∴a2>a,(a+k)2>a+k
          ∴a2+(a+k)2>a+a+k=2a+k
          a2+(k+a)2
          k+2a
          >1

          ∴AC+BD>CD.
          點評:考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點有:代入法,對稱軸公式,方程思想,兩點之間的距離公式,線段的大小比較,綜合性較強,有一定的難度.
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          0.(填“>”或“<”)

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          1<c<7
          1<c<7
          ;已知四邊形ABCD四邊分別為a、b、c、d,若a=3,b=4,d=10,則c的取值范圍是
          3<c<17
          3<c<17

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