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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O在邊AC上,⊙O與△ABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點(diǎn),與邊AC交于E點(diǎn),弦CF與AB平行,與DO的延長線交于M點(diǎn).
          (1)求證:點(diǎn)M是CF的中點(diǎn);
          (2)若E是 的中點(diǎn),BC=a,寫出求AE長的思路.

          【答案】
          (1)解:證明:∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D,

          ∴OD⊥AB于D.

          ∴∠ODB=90°.

          ∵CF∥AB,

          ∴∠OMF=∠ODB=90°.

          ∴OM⊥CF.

          ∴點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)


          (2)解:思路:

          連接DC,DF.

          ①由M為CF的中點(diǎn),E為 的中點(diǎn),

          可以證明△DCF是等邊三角形,且∠1=30°;

          ②由BA,BC是⊙O的切線,可證BC=BD=a.

          由∠2=60°,從而△BCD為等邊三角形;

          ③在Rt△ABC中,∠B=60°,BC=BD=a,可以求得AD=a,CO= ,OA= ;

          ④AE=AO﹣OE= =

          解:連接DC,DF,

          由(1)證得M為CF的中點(diǎn),DM⊥CF,

          ∴DC=DF,

          ∵E是 的中點(diǎn),

          ∴CE垂直平分DF,

          ∴CD=CF,

          ∴△DCF是等邊三角形,

          ∴∠1=30°,

          ∵BC,AB分別是⊙O的切線,

          ∴BC=BD=a,∠ACB=90°,

          ∴∠2=60°,

          ∴△BCD是等邊三角形,

          ∴∠B=60°,

          ∴∠A=30°,

          ∴OD= a,AO= a,

          ∴AE=AO﹣OE= a.


          【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB于D.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OMF=∠ODB=90°.由垂徑定理即可得到結(jié)論;(2)連接DC,DF.由M為CF的中點(diǎn),E為 的中點(diǎn),可以證明△DCF是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠1=30°;根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC=BD=a.推出△BCD為等邊三角形;解直角三角形即可得到結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A(2,4),AB⊥x軸于點(diǎn)B.
          (1)求該正比例函數(shù)的解析式;
          (2)將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (3)試判斷點(diǎn)C是否在直線y= x+1的圖象上,說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,二次函數(shù)y= x2+bx+c與一次函數(shù)y= x﹣3的圖象都經(jīng)過x軸上點(diǎn)A(4,0)和y軸上點(diǎn)B(0,﹣3),過動(dòng)點(diǎn)M(m,0)(0<m<4)作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)P.

          (1)求b,c的值;
          (2)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過程中,能否使△PBC為直角三角形?如果能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不能,請說明理由;
          (3)如圖2,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn),設(shè)△PCD的面積為S1 , △ACM的面積為2 , 若 = ,
          ①求m的值;
          ②如圖3,將線段OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接M'A、M'B,求M'A+ M'B的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,若∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,為了便于研究,把最后5次的訓(xùn)練成績分別用實(shí)線和虛線連接起來,如圖,下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

          A. 乙的第2次成績與第5次成績相同

          B. 3次測試,甲的成績與乙的成績相同

          C. 4次測試,甲的成績比乙的成績多2

          D. 5次測試中,甲的成績都比乙的成績高

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成12的兩條線段,則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn).如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,且ACCB12,則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn),顯然,一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè).

          1)已知:如圖2,DE15cm,點(diǎn)PDE的三等分點(diǎn),求DP的長.

          2)已知,線段AB15cm,如圖3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),求t的值.

          若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),求t的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:已知:線段a,b(如圖1).

          求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC邊上的高為b.
          小姍的作法如下:如圖2,

          (i)作線段BC=a;
          (ii)作線段BC的垂直平分線MN交線段BC于點(diǎn)D;
          (iii)在MN上截取線段DA=b,連接AB,AC.所以,△ABC就是所求作的等腰三角形.
          老師說:“小姍的作法正確”.
          請回答:得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥AC于點(diǎn)E,且AE=CE,DE=5,EB=12.
          (1)求AD的長;
          (2)若∠CAB=30°,求四邊形ABCD的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題: 在某場CBA比賽中,某位運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示:

          技術(shù)

          上場時(shí)間(分鐘)

          出手投籃(次)

          投中
          (次)

          罰球得分(分)

          籃板
          (個(gè))

          助攻(次)

          個(gè)人總得分(分)

          數(shù)據(jù)

          38

          27

          11

          6

          3

          4

          33

          注:(i)表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球;
          (ii)總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分.
          根據(jù)以上信息,求本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各幾個(gè).

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          同步練習(xí)冊答案