Question

24、點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是

3

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

4

．
②數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為

|x+2|

．
③若x表示一個有理數(shù)，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=

4

④若x表示一個有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍是

x＞1或x＜-3

Answer 1

分析：①根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；
②根據(jù)已知給出的求兩點(diǎn)間距離的公式表示即可；
③根據(jù)x的取值范圍，分別判斷x-1與x+3的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可；
④根據(jù)已知的不等式進(jìn)行分析，從而不難求得有理數(shù)x的取值范圍．

解答：解：①∵2和5兩點(diǎn)之間的距離是：|2-5|=3，1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：|1-（-3）|=4，
∴數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是：3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：4．
②∵x和-2的兩點(diǎn)之間的距離為：|x-（-2）|=|x+2|，
∴數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為：|x+2|．
③∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．
④當(dāng)x＞1時(shí)，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
當(dāng)x＜-3時(shí)，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，原式=-x+1+x+3=4，不符合題意，故舍去；
∴有理數(shù)x的取值范圍是：x＞1或x＜-3．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對常用知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，注意采用數(shù)形結(jié)合的思想．