Question

我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經濟發(fā)展，豐富的花木產品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產品每投資x萬元，所獲利潤為P=-（x-30）²+10萬元．為了響應我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元．若開發(fā)該產品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通．公路修通后，花木產品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產品，每投資x萬元可獲利潤Q=-（50-x）²+（50-x）+308萬元．
（1）若不進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按此規(guī)劃進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（3）根據（1）、（2）計算的結果，請你用一句話談談你的想法．

Answer 1

解：（1）若不開發(fā)此產品，按照原來的投資方式，由P=-（x-30）²+10知
只需從50萬元�？钪心贸�30萬元投資，每年即可獲最大利潤10萬元
則10年的最大利潤為M₁=10×10=100萬元；

（2）若對該產品開發(fā)，在前5年中，當x=25時，每年最大利潤是：
P=-（25-30）²+10=9.5萬元，
則前5年的最大利潤為M₂=9.5×5=47.5萬元．
設后5年中每年x萬元是用于本地銷售的投資
則由Q=-（50-x）²+（50-x）+308知，將余下的（50-x）萬元全部用于外地銷售的投資，才有可能獲得最大利潤．
則后5年的利潤是：
M₃=[-（x-30）²+10]×5+（-x²+x+308）×5
=-5（x-20）²+3500．
故當x=20時，M₃取得最大值為3500萬元．
所以，10年的最大利潤為M=M₂+M₃=3500+47.5=3547.5萬元；

（3）因為3547.5＞100
故該項目有極大的開發(fā)價值．
分析：（1）若不進行開發(fā)，則從P=-（x-30）²+10可得解；
（2）若對該產品開發(fā)，則要分前5年與后5年的投資所得利潤，然后相加可得；
（3）項目開發(fā)主要是為了利潤，如果利潤夠大就具有開發(fā)的價值．
點評：本題考查的二次函數的實際運用，在考查提取、篩選信息，分析、解決實際問題等能力的同時，發(fā)揮了讓學生從實際出發(fā)的思路．