Question

我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為P=-

1

50

（x-30）²+10萬(wàn)元．為了響應(yīng)我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此花木產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬(wàn)元．若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年修通．公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬(wàn)元可獲利潤(rùn)Q=-

49

50

（50-x）²+

194

5

（50-x）+308萬(wàn)元．
（1）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？
（2）若按此規(guī)劃進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？
（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕ǎ?

Answer 1

分析：（1）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，則從P=-

1

50

（x-30）²+10可得解；
（2）若對(duì)該產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，則要分前5年與后5年的投資所得利潤(rùn)，然后相加可得；
（3）項(xiàng)目開(kāi)發(fā)主要是為了利潤(rùn)，如果利潤(rùn)夠大就具有開(kāi)發(fā)的價(jià)值．

解答：解：（1）若不開(kāi)發(fā)此產(chǎn)品，按照原來(lái)的投資方式，由P=-

1

50

（x-30）²+10知
只需從50萬(wàn)元�？钪心贸�30萬(wàn)元投資，每年即可獲最大利潤(rùn)10萬(wàn)元（2分）
則10年的最大利潤(rùn)為M₁=10×10=100萬(wàn)元；（4分）

（2）若對(duì)該產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤(rùn)是：
P=-

1

50

（25-30）²+10=9.5萬(wàn)元，（6分）
則前5年的最大利潤(rùn)為M₂=9.5×5=47.5萬(wàn)元．（7分）
設(shè)后5年中每年x萬(wàn)元是用于本地銷售的投資
則由Q=-

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50

（50-x）²+

194

5

（50-x）+308知，將余下的（50-x）萬(wàn)元全部用于外地銷售的投資，才有可能獲得最大利潤(rùn)．
則后5年的利潤(rùn)是：
M₃=[-

1

50

（x-30）²+10]×5+（-

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50

x²+

194

5

x+308）×5
=-5（x-20）²+3500．（9分）
故當(dāng)x=20時(shí)，M₃取得最大值為3500萬(wàn)元．（10分）
所以，10年的最大利潤(rùn)為M=M₂+M₃=3500+47.5=3547.5萬(wàn)元；（11分）

（3）因?yàn)?547.5＞100
故該項(xiàng)目有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，在考查提取、篩選信息，分析、解決實(shí)際問(wèn)題等能力的同時(shí)，發(fā)揮了讓學(xué)生從實(shí)際出發(fā)的思路．