Question

【題目】矩形ABCD中，E在AD上，F(xiàn)在AB上，EF⊥CE于E，DE=AF=2，矩形的周長為24，則BF的長為（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠AEF=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=DC，再利用矩形的周長求出CD的長度，根據(jù)BF=AB-AF，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

∵EF⊥CE，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

在矩形ABCD中，∠D=90°，

∴∠DCE+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠DCE，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE(AAS)，

∴AE=DC，

∵矩形的周長為24，

∴2(AE+DE+DC)=24，

即2(DC+2+DC)=24，

解得DC=5，

∴BF=ABAF=52=3.

故選A.