Question

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則=________．

Answer 1

分析：連CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再分別利用Rt△ADC∽Rt△ACB和Rt△BDC∽Rt△BCA，求出AD和BD，然后得到它們的比．
解答：解：連CD，如圖，
在Rt△ABC中，因為AC、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC為直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴=，即=，
∴AD=，
同理可得Rt△BDC∽Rt△BCA，
∴=，即=，
∴BD=，
∴=．
故答案為．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓周角的推論：直徑所對的圓周角為90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)．