Question

如圖所示，點A₁，A₂，A₃在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分別過點A₁，A₂，A₃作y軸的平行線，與反比例函數y=

8

x

（x＞0）的圖象分別交于點B₁，B₂，B₃，分別過點B₁，B₂，B₃作x軸的平行線，分別于y軸交于點C₁，C₂，C₃，連接OB₁，OB₂，OB₃，那么圖中陰影部分的面積之和為

 

．

Answer 1

分析：先根據反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

k=4，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．

解答：解：根據題意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

k=4
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y軸
設圖中陰影部分的面積從左向右依次為s₁，s₂，s₃
則s₁=

1

2

k=4，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9
∴圖中陰影部分的面積分別是s₁=4，s₂=1，s₃=

4

9

∴圖中陰影部分的面積之和=4+1+

4

9

=

49

9

．
故答案為：

49

9

．

點評：此題綜合考查了反比例函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值．