【題目】如圖，菱形
中，
分別為
上的點，且
，連接并延長
，與
的延長線交于點
，連接
．
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）連接
，若
，
，求的長．
【答案】（1）見詳解；（2）
【解析】
（1）先根據(jù)等角對等邊推出GB=FB，再根據(jù)AE=AF，AB=AD推出FB=ED，進而得出GB=ED，最后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即得；
（2）連接AG，過A作AM⊥BC，先根據(jù)
得出
，再在
中根據(jù)直特殊角的三角函數(shù)值求出
和AM的長，最后利用勾股定理即可求出AG的長．
（1）∵在菱形
中，AD∥BC，AB=AD，
∴FB=ED，∠G=∠AEF，∠AEF=∠AFE
∵∠AFE=∠GFB
∴∠G=∠AEF=∠GFB
∴GB=FB
∴ED=GB
∵AD∥BC即ED∥GB
∴四邊形
是平行四邊形
（2）連接AG，過A作AM⊥BC
∵四邊形是平行四邊形，，
∴
，
∴
∴
∴
∴在
中，
∴
，
∴
∴在
中，
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高淳固城湖大橋采用H型塔型斜拉橋結(jié)構(gòu)（如甲圖），圖乙是從圖甲抽象出的平面圖.測得拉索AB與水平橋面的夾角是45°，拉索CD與水平橋面的夾角是65°，兩拉索頂端的距離AC為2米，兩拉索底端距離BD為10米，請求出立柱AH的長（結(jié)果精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動中，采用了四種宣傳形式：A唱歌、B舞蹈、C朗誦、D器樂．全校的每名學生都選擇了一種宣傳形式參與了活動，小明對同學們選用的宣傳形式，進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表：
請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：
(1)本次調(diào)查的學生共____人，a＝______， 并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)如果該校學生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有多少人?
(3)學校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列對于隨機事件的概率的描述：
①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；
②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是0.2；
③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85
其中合理的有______（只填寫序號）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點A，其中點A的橫坐標為-2．
（1）請用含有b的代數(shù)式表示c: ；
（2）若點B在直線l上，且B的橫坐標為-1，點C的坐標為（b，5）．
①若拋物線M還過點B，直接寫出該拋物線的解析式；
②若拋物線M與線段BC恰有一個交點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點A，其中點A的橫坐標為-2．
（1）請用含有b的代數(shù)式表示c: ；
（2）若點B在直線l上，且B的橫坐標為-1，點C的坐標為（b，5）．
①若拋物線M還過點B，直接寫出該拋物線的解析式；
②若拋物線M與線段BC恰有一個交點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)
的圖象G經(jīng)過點
，直線
與y軸交于點B，與圖象G交于點C.
（1）求m的值.
（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.
①當直線l過點
時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).
②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
材料一：一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù)．
其中，1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
材料二：一個較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“
法”來判斷，主要分為三個步驟：
第一步，找出大于且最接近的平方數(shù)
；
第二步，用小于
的所有質(zhì)數(shù)去除；
第三步，如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除，那么是質(zhì)數(shù)；如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個能整除，那么就是合數(shù)．
如何判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？
第一步，
；
第二步，小于16的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；
第三步，發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239，所以239是質(zhì)數(shù)．
材料三：分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積的形式，通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個數(shù)．若
…（
，
，
…是不相等的質(zhì)數(shù)，
，
，
…是正整數(shù)），則合數(shù)共有
…個約數(shù)．如
，
，則8共有4個約數(shù)；又如
，
，則12共有6個約數(shù)．請用以上方法解決下列問題：
（1）請用“法”判斷163是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)；
（2）求有12個約數(shù)的最小自然數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋��；如圖3，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光．
（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號）
（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標出相應字母，然后再計算）
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