Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．則梯形ABCD的面積為（　　）

• A、9
• B、10.5
• C、6
• D、15

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先過A作AG⊥BC，交BC于G，利用△AGB∽△PHE得出

AG

PH

=

AB

PE

，再根據(jù)BP平分∠ABC和EF是梯形中位線，得出

AB

PE

=

2

1

，最后根據(jù)梯形面積公式易求梯形ABCD的面積．

解答：解：如圖所示，過A作AG⊥BC，交BC于G，
∵EF是梯形中位線，
∴EF∥BC，
∴∠AEP=∠ABG，
∵PH⊥AB于H，
∴△AGB∽△PHE，
∴

AG

PH

=

AB

PE

，
又∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，
∵∠PBC=∠EPB，
∴PE=BE=AE，
∴

AG

1

=

2

1

，
∴AG=2，
∴梯形ABCD的面積=EF×AG=6．

點評：本題主要考查了梯形的中位線定理，關鍵是根據(jù)梯形的面積公式作梯形的高，從而求解．