[題目]如圖.在△ABC中.按以下步驟作圖: ①以B為圓心.任意長為半徑作弧.交AB于D.交BC于E,②分別以D.E為圓心.以大于DE的同樣長為半徑作弧.兩弧交于點F, ③作射線BF交AC于G.如果BG=CG.∠A=60°.那么∠ACB的度數(shù)為．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；

②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；

③作射線BF交AC于G.

如果BG=CG，∠A=60°，那么∠ACB的度數(shù)為____________．

【答案】40°

【解析】

由作圖可知，BG平分∠ABC，得到∠ABG=∠CBG，由等邊對等角得到∠CBG=∠BCG，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．

由作圖可知，BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG．

∵BG=CG，∴∠CBG=∠BCG．

∵∠A+∠ACB +∠CBA=180°，∴∠A+3∠ACB =180°，∴60°+3∠ACB =180°，∴∠ACB =40°．

故答案為：40°．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標為A（1，2），B（4，1），C（2，4）.

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(1)求證：△CBG≌△CDG；

(2)求∠HCG的度數(shù)；判斷線段HG、OH、BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由.

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【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象上有一組點B1，B2，…，Bn，它們的橫坐標依次增加1，且點B1橫坐標為1．“①，②，③…”分別表示如圖所示的三角形的面積，記S1=①-②，S2=②-③，…，則S7的值為，S1+S2+…+Sn= （用含n的式子表示），．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）若點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點，且滿足△OPC的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出點P的坐標．

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【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．
（1）請分別作出圖①中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請直接寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；
（3）某城市有四個小區(qū) （其位置如圖②所示），現(xiàn)擬建一個手機信號基站，為了使這四個小區(qū)居民的手機都能有信號，且使基站所需發(fā)射功率最�。ň嚯x越小，所需功率越�。�，此基站應(yīng)建在何處？請寫出你的結(jié)論并說明研究思路．

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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題，希望同學(xué)們進行探究．
在平面直角坐標系中，若一次函數(shù) 的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù) 的圖象交于C、D兩點，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究．

（1）小勇說：我們可以從特殊入手，取進行研究（如圖①），此時我發(fā)現(xiàn)AD=BC．
小攀說：在圖①中，分別從點C、D兩點向兩條坐標軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時，這一結(jié)論仍然成立，即的面積= 的面積，此面積的值為．
小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個已知點，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是．
請完成以上填空；
（2）請結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對圖②所示的情況下，證明AD=BC；
小峰突然提出一個問題：通過剛才的證明，我們可以知道當直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當k的取值不同時，這兩個交點有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？
（3）請你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．