Question

【題目】武漢市霧霾天氣嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩，武漢市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)，經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)，若供應(yīng)商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不低于330元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．

（1）試確定月銷售量（臺(tái)）與售價(jià)（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)售價(jià)（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少？

（3）當(dāng)售價(jià)（元/臺(tái)）滿足什么條件時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤（元）不低于70000元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)售價(jià)為330元/臺(tái)時(shí)，月利潤最大為71500元；（3）時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤不低于70000元．

【解析】

（1）根據(jù)銷售量=原來的銷售量+降價(jià)后的銷售量就可以表示出y與x之間的關(guān)系式；
（2）由總利潤=每臺(tái)的利潤×數(shù)量就可以得出W與x直接的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；
（3）當(dāng)W=70000時(shí)，代入（2）的解析式求出x的值，由二次函數(shù)的而現(xiàn)在就可以求出結(jié)論．

解：（1）由題意，得，

．

答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）由題意，得：

，

，

∵售價(jià)不低于330元/臺(tái) ，

∴

∵數(shù)量不低于450元 ，

∴，

，

，

∴，

∵，

∴在對(duì)稱軸的右側(cè)隨的增大而減小，

∴時(shí)，最大=71500．

答：當(dāng)售價(jià)為330元/臺(tái)時(shí)，月利潤最大為71500元．

（3）由題意，得，

解得：，，

∴，

∵，

∴時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤不低于70000元.