Question

【題目】已知一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．

（1）寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；

（2）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（3）求∠P′AO的正切值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，﹣8）；（2）y＝﹣2x+9；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)P（，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（，8），Q（4，1）兩點(diǎn)可得一次函數(shù)解析式；
（3）過點(diǎn)P′作P′B⊥x軸，垂足為B，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'B以及AB的長，即可得到∠P'AO的正切值．

解：（1）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣，﹣8）；

（2）∵P（，8）在y＝的圖象上

∴k2＝×8＝4

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是：y＝

∵Q（4，m）在y＝的圖象上

∴4×m＝4，即m＝1

∴Q（4，1）

∵y＝k1x+b過P（，8）、Q（4，1）兩點(diǎn)

∴ 解得：

∴一次函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+9；

（3）作P'B⊥x軸于B，則P'B＝8，BO＝

對于y＝﹣2x+9，令y＝0，則x＝

∴AB＝+＝5

在Rt△ABP'中

tan∠P′AO＝,