Question

如圖，PA、PB是⊙0的切線，A、B為切點，P0交⊙0于D，交AB于E．下列結(jié)論：①AB⊥0P；②AO²=OE•OP；③D為△PAB內(nèi)心．正確的個數(shù)有（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)切線長定理得出PA=PB，∠APO=∠OPB，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出AB⊥0P，再利用△AOE∽△POA，即可得出AO²=OE•OP，利用三角形內(nèi)心的作法得出即可．

解答：解：∵PA、PB是⊙0的切線，A、B為切點，P0交⊙0于D，
∴PA=PB，∠APO=∠OPB，
∴PE⊥AB（等腰三角形三線合一）；
故①AB⊥0P正確；
∵PA是⊙0的切線，
∴OA⊥PA，
∵PE⊥AB，
∴∠AEO=∠OAP=90°，
∵∠AOE=∠AOE，
∴△AOE∽△POA，
∴

AO

PO

=

EO

AO

，
∴AO²=OE•OP，
故②AO²=OE•OP正確；
∵三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，
∵D只是角平分線上的一點，無法確定是三條角平分線的交點，
∴D為△PAB內(nèi)心無法確定；
故③D為△PAB內(nèi)心錯誤．
故正確的有2個．
故選：C．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)和切線長定理等知識，根據(jù)已知得出PA=PB，∠APO=∠OPB是解題關鍵．