Question

【題目】在平面直角坐標系中，點 ， ，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點．

（1）如圖1，將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得與對應，與對應)，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標；

（2）若，

①如圖2，當時，求的值；

②如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為　　．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，，；（2）①k=6；②．

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出對應的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而求出點E、F的坐標；

（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（Ⅰ）；

①根據(jù)等角對等邊可得，可列方程(Ⅱ)，然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值；

②用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個解析式，令△=0即可求出m的值，從而求出k的值．

解：（1）點 ， ，

，，

如圖1，

由旋轉(zhuǎn)知，，，，

點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，

，；

（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

，，

，

設，

，

，，

點，在雙曲線上，

，

(Ⅰ)

①，

，

，

，

(Ⅱ)，

聯(lián)立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：，，

；

②如圖3，

，，

，，

，

，

直線的解析式為(Ⅲ)，

雙曲線(Ⅳ)，

聯(lián)立(Ⅲ)(Ⅳ)得：，

即：，

△，

直線與雙曲線有唯一公共點，

△，

△，

(舍或，

，

．

故答案為：．