Question

化簡(jiǎn)求值
（1）先化簡(jiǎn)(1-

1

x-1

)÷

x2-4x+4

x2-1

，然后從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
（2）若a1=1-

1

m

，a2=1-

1

a1

，a3=1-

1

a2

，…；求a₂₀₁₁的值．（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再在x的取值范圍內(nèi)找出符合條件的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)題意找出規(guī)律，由此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）原式=

x-2

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

．
∵x滿足-2≤x≤2且為整數(shù)，
∴若使分式有意義，x只能取0，-2．
當(dāng)x=0時(shí)，原式=-

1

2

．（或：當(dāng)x=-2時(shí)，原式=

1

4

）．


（2）解：∵a₁=1-

1

m

=

m-1

m

；
a₂=1-

1

a1

=1-

1

m-1 m

=1-

m

m-1

=

m-1

m-1

-

m

m-1

=-

1

m-1

；
a₃=1-

1

a2

=1-

1

- 1 m-1

=1+m-1=m；
a₄=1-

1

a3

=1-

1

m

=

m

m

-

1

m

=

m-1

m

；
a₅=1-

1

a4

=1-

1

m-1 m

=1-

m

m-1

=

m-1

m-1

-

m

m-1

=-

1

m-1

；
…
∴3個(gè)一循環(huán)，
又∵2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁與a₁的值相同．
∴a₂₀₁₁=1-

1

m

=

m-1

m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．