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        1. 【題目】如圖,,點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

          (1)求證:的切線;

          (2)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn),連接.

          ①當(dāng) 時(shí),四邊形是菱形;

          ②當(dāng) 時(shí),四邊形是矩形.

          【答案】(1)見解析;(2)60°,②120°.

          【解析】

          1)連接,由,得到為等邊三角形,得到,即可得到,則結(jié)論成立;

          2)①連接BD,由圓周角定理,得到∠ABD=30°,則∠DBE=60°,又有∠BEP=120°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到PE//DB,然后證明,即可得到答案;

          ②由圓周角定理,得∠ABD=60°,得到∠EBD=90°,然后由直徑所對(duì)的圓周角為90°,得到,即可得到答案.

          證明:連接

          ,

          .

          為等邊三角形,

          .

          點(diǎn)的三等分點(diǎn),

          ,

          ,即,

          的切線.

          2)①當(dāng)時(shí),四邊形是菱形;

          如圖,連接BD,

          ,

          ,

          ,

          AB為直徑,則∠AEB=90°,

          由(1)知,

          ,

          PE//DB

          ,

          ,

          ∴四邊形是菱形;

          故答案為:60°.

          ②當(dāng)時(shí),四邊形是矩形.

          如圖,連接AE、AD、DB,

          ,

          ,

          ,

          AB是直徑,

          ,

          ∴四邊形是矩形.

          故答案為:.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,34的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.

          1)隨機(jī)抽取一張卡片,則抽到數(shù)字“2”的概率是___________;

          2)從四張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到數(shù)字和為5”的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2,已知yt的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,請(qǐng)回答:

          (1)線段BC的長為    cm.

          (2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2.5秒時(shí),P、Q之間的距離是   cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)在直線上,且點(diǎn),且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,,且.

          1)若半圓上有一點(diǎn),則的最大值為________

          2)向右沿直線平移得到;

          ①如圖,若截半圓的長為,求的度數(shù);

          ②當(dāng)半圓的邊相切時(shí),求平移距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正方形ABCD中,AB6,點(diǎn)P是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPEPA交直線CDE,連AE

          1)如圖1,若BP2,求DE的長;

          2)如圖2,若AP平分∠BAE,連PD,求tanDPE的值;

          3)直線PDAE交于點(diǎn)F,若BC4PC,則   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1AB、CD是圓O的兩條弦,交點(diǎn)為P.連接AD、BC. OM AD,ONBC,垂足分別為M、N.連接PMPN.

          1 2

          1)求證:ADP ∽△CBP;

          2)當(dāng)ABCD時(shí),探究PMOPNO的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

          3)當(dāng)ABCD時(shí),如圖2,AD=8,BC=6, MON=120°,求四邊形PMON的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范!,一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測角儀BC,對(duì)建筑物AO進(jìn)行測量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在BC處測得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后前進(jìn)40mDE處,測得頂點(diǎn)A的仰角為75°.

          1)求∠CAE的度數(shù);

          2)求AE的長(結(jié)果保留根號(hào));

          3)求建筑物AO的高度(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線沿軸翻折得到拋物線.

          1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

          2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

          當(dāng)時(shí),求拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù);

          如果拋物線C1C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn),求m取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺放在一起,為公共頂點(diǎn),,若固定不動(dòng),繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),、與邊的交點(diǎn)分別為(點(diǎn)不與點(diǎn)重合,點(diǎn)不與點(diǎn)重合).

          (1)求證:

          (2)在旋轉(zhuǎn)過程中,試判斷等式是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案