Question

某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件，可獲利潤(rùn)150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個(gè)數(shù)不超過(guò)甲種零件個(gè)數(shù)的一半．
（1）請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）整個(gè)車間所獲利潤(rùn)=甲種零件所獲總利潤(rùn)+乙種零件所獲總利潤(rùn)；
（2）根據(jù)零件零件個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù)以及乙種零件的個(gè)數(shù)不超過(guò)甲種零件個(gè)數(shù)的一半可得自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式可得當(dāng)x取最小整數(shù)值時(shí)所獲利潤(rùn)最大．

解答：解：（1）此車間每天所獲利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是
y=6x•150+5（20-x）•260=26000-400x．（3分）

（2）由

x≥0 20-x≥0 5(20-x)≤ 1 2 •6x

解得12.5≤x≤20
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=13，14，…，20（3分）

（3）∵y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=13時(shí)，y_最大=26000-400×13=20800．
即安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20800元．（2分）

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到所獲利潤(rùn)的關(guān)系式以及自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．