Question

【題目】如圖，在某海上觀測(cè)點(diǎn)B處觀測(cè)到位于北偏東30°方向有一艘救船A，搜救船A最大航速50海里/時(shí)，AB＝52海里，在位于觀測(cè)點(diǎn)B的正東方向，搜救船A的東南方向有一失事漁船C，由于當(dāng)天正值東南風(fēng)，失事漁船C以2海里/時(shí)的速度向西北方向漂移，若不考慮大風(fēng)對(duì)搜救船A的航線和航速的影響，求失事漁船獲救的最快時(shí)間．

Answer 1

【答案】失事漁船獲救的最快時(shí)間為3小時(shí)．

【解析】

作AD⊥BC于點(diǎn)D，在直角三角形ABD中，根據(jù)三角函數(shù)求得AD的長(zhǎng)；再在直角三角形ACD中，根據(jù)三角函數(shù)求得AC的長(zhǎng)；先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)搜救船行駛路程+失事船只漂移路程＝AC的長(zhǎng)列方程求解可得．

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

在Rt△ABD中，∵AB＝52、∠B＝60°，

∴AD＝ABsinB＝52，

在Rt△ADC中，AD＝78，∠C＝45°，

∴AC＝AD＝156，

設(shè)失事漁船獲救的最快時(shí)間為t，

根據(jù)題意，得：2t+50t＝156，

∴t＝3，

答：失事漁船獲救的最快時(shí)間為3小時(shí)．