Question

【題目】如圖，拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)C ，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

【解析】

（1）設(shè)|OA|=1，確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可完成；

（2）先畫出存在的點(diǎn)，然后通過平移和計(jì)算確定坐標(biāo)；

解：（1）設(shè)|OA|=1，則A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

則有： 解得

所以函數(shù)解析式為：

（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

理由如下：如圖：

P1相當(dāng)于C點(diǎn)向右平移了5個(gè)單位長度，則坐標(biāo)為（5，4）；

P2相當(dāng)于C點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位長度，則坐標(biāo)為（-5，4）；

設(shè)P3坐標(biāo)為（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四邊形，

則有A P3=BC, B P3=AC

∴ 即 （舍去）

P3坐標(biāo)為（3，-4）