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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點.拋物線軸交于點,與直線交于點,且分別與圓相切于點和點

          1.求拋物線的解析式;

          2.拋物線的對稱軸交軸于點,連結(jié),并延長交圓,求的長.

          3.過點作圓的切線交的延長線于點,判斷點是否在拋物線上,說明理由.

           

          【答案】

           

          1.因為圓心在坐標(biāo)原點,圓的半徑為1,

          的坐標(biāo)分別為

          因為拋物線與直線交于點,且分別與圓相切于點和點,

          .······························································································· 2分

          因為點在拋物線上,將的坐標(biāo)代入

          ,得:   解之,得:

          拋物線的解析式為:.          4分

          2.因為拋物線的對稱軸為,

          .···················· 6分

          連結(jié),

          ,

          ,

          .所以EF=.

          3.設(shè)直線DC與過點B的切線交于點P.直線DC解析式為y=kx+b,將D(0,1)、C(1,0)代入y=kx+b,求得y=-x+1.

          又因為點P的縱坐標(biāo)為-1,所以橫坐標(biāo)為2.

          所以點P坐標(biāo)為(2,,1).

          當(dāng)x=2時,y=-x2+x+1=-4+2+1=-1,所以點P在拋物線上

          【解析】(1)根據(jù)題意易得點A、B、C、D的坐標(biāo).根據(jù)切線的性質(zhì)得點M、N的橫坐標(biāo),代入y=x求出點M、N的縱坐標(biāo),利用三點D、M、N的坐標(biāo)求出拋物線的解析式.(2)易得點E的坐標(biāo)和DF的長度.利用直徑所對的圓周角是直角,從而得出,求出DF的長,進而求出EF的長.(3)利用D、C兩點坐標(biāo)求出直線DC解析式. 設(shè)直線DC與過點B的切線交于點P,得到P點的縱坐標(biāo).將P點縱坐標(biāo)代入直線解析式求出點P的橫坐標(biāo),得到P點的坐標(biāo).然后判定點P是否在拋物線上.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求點B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
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          ,求這時點P的坐標(biāo).

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          5
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          5
          5

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          如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為( 。

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          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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