Question

（2013•宜城市模擬）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤3a+c＜0．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，即可判定①錯(cuò)誤；
由x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，即可判定②正確；
由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上得到c＞0，又對稱軸為x=-

b

2a

＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正確；
由對稱軸為x=-

b

2a

＞0，可知a與b符號相異，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上得到c＞0，即可判定④錯(cuò)誤；
由③知，2a＜-b，根據(jù)不等式的性質(zhì)得到3a+c＜a-b+c，又由②知a-b+c＜0，即可判定⑤正確．

解答：解：①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，∴①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，∴②正確；
③由拋物線的開口向下知a＜0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
∴③正確；
④對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
∴a、b異號，即ab＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴④錯(cuò)誤；
⑤由③知，-b＞2a，即2a＜-b，
∴2a+a+c＜-b+a+c，
∴3a+c＜a-b+c，
由②知a-b+c＜0，
∴3a+c＜0，
∴⑤正確．
∴正確結(jié)論的序號為②③⑤．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度適中．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+c的值；當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定y=a-b+c的值．