Question

某校教學(xué)樓共五層，設(shè)有左、右兩個樓梯口，通常在放學(xué)時，若持續(xù)不正常，會導(dǎo)致等待通過的人較多，發(fā)生擁堵，從而出現(xiàn)不安全因素．通過觀察發(fā)現(xiàn)位于教學(xué)樓二、三樓的七年級學(xué)生從放學(xué)時刻起，經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞增，6分鐘后經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘8人遞減；位于四、五樓的八年級學(xué)生從放學(xué)時刻起，經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘8人遞增，6分鐘后經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘16人遞減．若在單個樓梯口等待人數(shù)超過80人，就可能出現(xiàn)安全問題．
（1）若設(shè)在樓梯口等待的人數(shù)為y（人），時間為t（分），試分別寫出七、八年級學(xué)生y和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
（2）若七、八年級學(xué)生同時放學(xué)，試計算等待人數(shù)超過80人所持續(xù)的時間．
（3）要使單個樓梯口等待人數(shù)不超過80人，則八年級學(xué)生最好比七年級遲幾分鐘放學(xué)？

Answer 1

解：（1）七年級：y=12t （0≤t≤6），
y=72-8（t-6）=-8t+120 （15≥t＞6），
八年級：y=8t （0≤t≤6），
y=48-16（t-6）=144-16t（9≥t＞6）；

（2）同時放學(xué)：七、八年級單個樓梯口等待人數(shù)為：y=（12+8）t=20t（t≤6），
y=120-24（t-6）=-24t+264 （9≥t＞6），
∵等待人數(shù)超過80人時，即y＞80，
∴20t＞80，
∴t＞4，
∴6-4=2分鐘，
∴-24t+264＞80，
∴t＜，
∵t＞6，
∴-6=分鐘，
∴等待人數(shù)超過80人所持續(xù)的時間為：2+=分鐘；

（3）若八年級學(xué)生最好比七年級推遲五分鐘放學(xué)時，即當(dāng)t=5，
y=12t=12×5=60，第6分鐘時，位于教學(xué)樓二、三樓的單個樓梯口等待人數(shù)為72＜80人，6分鐘后逐漸減少，
∴八年級學(xué)生最好比七年級遲5分鐘放學(xué)．
分析：（1）前六分鐘時，七年級單個樓梯口等待人數(shù)=12×?xí)r間；6分鐘后七年級單個樓梯口等待人數(shù)=6×12-8×超過6分鐘的時間，注意應(yīng)根據(jù)等待的人數(shù)為非負(fù)數(shù)得到自變量的取值；
前六分鐘時，八年級單個樓梯口等待人數(shù)=8×?xí)r間；6分鐘后七年級單個樓梯口等待人數(shù)=6×8-16×超過6分鐘的時間，注意應(yīng)根據(jù)等待的人數(shù)為非負(fù)數(shù)得到自變量的取值；
（2）根據(jù)同時放學(xué)4、5樓不變，但2、3樓需要加八年級的人數(shù)，從而得出關(guān)系式求出即可；
（3）讓（1）（2）得到的式子為80列式求值即可．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出七、八年級在單個樓梯口等待人數(shù)與時間的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．