Question

某校教學樓共五層，設有左、右兩個樓梯口，通常在放學時，若持續(xù)不正常，會導致等待通過的人較多，發(fā)生擁堵，從而出現不安全因素．通過觀察發(fā)現位于教學樓二、三樓的七年級學生從放學時刻起，經過單個樓梯口等待人數按每分鐘12人遞增，6分鐘后經過單個樓梯口等待人數按每分鐘8人遞減；位于四、五樓的八年級學生從放學時刻起，經過單個樓梯口等待人數按每分鐘8人遞增，6分鐘后經過單個樓梯口等待人數按每分鐘16人遞減．若在單個樓梯口等待人數超過80人，就可能出現安全問題．
（1）若設在樓梯口等待的人數為y（人），時間為t（分），試分別寫出七、八年級學生y和t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．
（2）若七、八年級學生同時放學，試計算等待人數超過80人所持續(xù)的時間．
（3）要使單個樓梯口等待人數不超過80人，則八年級學生最好比七年級遲幾分鐘放學？

Answer 1

分析：（1）前六分鐘時，七年級單個樓梯口等待人數=12×時間；6分鐘后七年級單個樓梯口等待人數=6×12-8×超過6分鐘的時間，注意應根據等待的人數為非負數得到自變量的取值；
前六分鐘時，八年級單個樓梯口等待人數=8×時間；6分鐘后七年級單個樓梯口等待人數=6×8-16×超過6分鐘的時間，注意應根據等待的人數為非負數得到自變量的取值；
（2）根據同時放學4、5樓不變，但2、3樓需要加八年級的人數，從而得出關系式求出即可；
（3）讓（1）（2）得到的式子為80列式求值即可．

解答：解：（1）七年級：y=12t （0≤t≤6），
 y=72-8（t-6）=-8t+120   （15≥t＞6），
八年級：y=8t      （0≤t≤6），
 y=48-16（t-6）=144-16t（9≥t＞6）；

（2）同時放學：七、八年級單個樓梯口等待人數為：y=（12+8）t=20t（t≤6），
y=120-24（t-6）=-24t+264 （9≥t＞6），
∵等待人數超過80人時，即y＞80，
∴20t＞80，
∴t＞4，
∴6-4=2分鐘，
∴-24t+264＞80，
∴t＜

23

3

，
∵t＞6，
∴

23

3

-6=

5

3

分鐘，
∴等待人數超過80人所持續(xù)的時間為：2+

5

3

=

11

3

分鐘；

（3）若八年級學生最好比七年級推遲五分鐘放學時，即當t=5，
y=12t=12×5=60，第6分鐘時，位于教學樓二、三樓的單個樓梯口等待人數為72＜80人，6分鐘后逐漸減少，
∴八年級學生最好比七年級遲5分鐘放學．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，正確得出七、八年級在單個樓梯口等待人數與時間的關系式是解題關鍵．