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        1. 已知:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根,且a•b•c≠0,求a+b+c的值.
          分析:設(shè)三個(gè)方程的公共根為x0,代入三個(gè)方程得到a,b,c的關(guān)系,然后代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值.
          解答:解:x0是它們的一個(gè)公共實(shí)數(shù)根,
          則ax02+bx0+c=0,①
          bx02+cx0+a=0,②
          cx02+ax0+b=0.③
          由①+②+③,并整理得
          (a+b+c)(x02+x0+1)=0.
          因?yàn)?x02+x0+1=(x0+
          1
          2
          2+
          3
          4
          >0,
          所以a+b+c=0.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是一元二次方程的公共解.解題時(shí),一般是先設(shè)公共解,然后將其代入方程,確定a,b,c的值,然后求出所求代數(shù)式的值.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
          (1)求證:m取任何實(shí)數(shù)量,方程總有實(shí)數(shù)根;
          (2)若二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
          ①求二次函數(shù)y1的解析式;
          ②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
          (3)在(2)條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          17、已知:關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(其中k為實(shí)數(shù))
          (1)則k的取值范圍是
          k<1
          ;
          (2)若k為非負(fù)整數(shù),則此時(shí)方程的根是
          -3或1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          3、已知:關(guān)于x的方程x2-kx-2=0.
          (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)設(shè)方程的兩根為x1,x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:關(guān)于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0,求證:a取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:關(guān)于x的方程x2+kx-12=0,求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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