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          已知：關于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分類討論：當a=0，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0變?yōu)?x-1=0，一元一次方程有解；當a≠0，由于△=（1-3a）2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2，≥0，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
          解答：證明：當a=0，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0變?yōu)?x-1=0，解得x=-1；
          當a≠0，△=（1-3a）2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2，
          ∵（a-1）2≥0，即△≥0，
          ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
          綜上所述，a取任何實數(shù)時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．
          點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
          （1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
          （2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
          ①求二次函數(shù)y1的解析式；
          ②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y2均成立；
          （3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、已知：關于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數(shù)根（其中k為實數(shù)）
          （1）則k的取值范圍是
          k＜1
          ；
          （2）若k為非負整數(shù)，則此時方程的根是
          -3或1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          3、已知：關于x的方程x2-kx-2=0．
          （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
          （2）設方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：關于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
          

			
          

			
          
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