Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．
（1）求作一個點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時滿足下列兩個條件（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
①點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）判斷以點(diǎn)A為圓心、AB的長為半徑的圓與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）作出AB的垂直平分線和∠xOy的角平分線，兩線交點(diǎn)就是P點(diǎn)；
（2）過P作PM⊥AO，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PM=3，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PN=3，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）首先求出AB的長，再利用A到OB的距離得出直線與圓的位置關(guān)系即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）過P作PM⊥AO，
∵OP平分∠xOy，
∴PM=PN，
∵AB=6，PN垂直平分AB，
∴PM=

1

2

AB=3，
∴P（3，3）；

（3）相離，
理由：過點(diǎn)A作AQ⊥OP于點(diǎn)Q，
∵點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8），
∴AB=6，
∵P（3，3），
∴△AOP是等腰直角三角形，
∴OQ=AQ=sin45°AO=

2

2

×8=4

2

，
∵AB＞AQ，
∴以點(diǎn)A為圓心、AB的長為半徑的圓與直線OP的位置關(guān)系是相離．

點(diǎn)評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定以及角平分線以及線段垂直平分線的作法等知識，根據(jù)已知得出AQ的長是解題關(guān)鍵．