Question

.如圖,已知拋物線y₁=－2x²＋2,直線y₂=2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂.若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂.例如：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0,y₂=4,y₁＜y₂，此時(shí)M="0." 下列判斷：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞y₂；
②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.其中正確的是( )

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

D.

試題分析：若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；即可求得答案．
∵當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即-2x²+2=2x+2時(shí)，解得：x=0或x=-1，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；
∴①錯(cuò)誤；
∵拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；
∴②錯(cuò)誤；
∵拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y₁=-2x²+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，
∴③正確；
∵如圖：當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；
∴使得M=1時(shí)，y₂=2x+2=1，解得：x=-；
當(dāng)x＞0時(shí)，y₂＞y₁，
使得M=1時(shí)，即y₁=-2x²+2=1，解得：x₁=，x₂=-（舍去），
∴使得M=1的x值是-或．
∴④正確；
故選D．
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.