Question

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)B，且對稱軸為x＝1．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)|PA﹣PB|取最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）P（1，6）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，得，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時，|PA﹣PB|最大，根據(jù)△ABO∽△APH求得PH的長度，即可求得P的坐標(biāo)．

（1）由題意得： ，解得 ，

∴該拋物線的解析式：y＝﹣x2+2x+3；

（2）∵拋物線為y＝﹣x2+2x+3，

令x＝0，則y＝3，

∴B（0，3），

∵三角形兩邊之差小于第三邊，

∴當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時，|PA﹣PB|最大.

設(shè)拋物線的對稱軸直線x＝1與x軸交于點(diǎn)H，與直線AB交于點(diǎn)P，

∵PH∥y軸，

∴△ABO∽△APH

∴，

∴PH＝2BO＝6，

∴P（1，6）即為所求．