Question

如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長．

Answer 1

分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；設(shè)AG=x，由折疊的性質(zhì)可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=

5

-1，BG=2-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．

解答：解：根據(jù)題意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，
BD=

AB2+AD2

=

4+1

=

5

．
過點(diǎn)G作GH⊥BD，垂足為H，
由折疊可知：△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，設(shè)AG的長為x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=

5

-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，
（2-x）²=（

5

-1）²+x²，4-4x+x²=5-2

5

+1+x²，
解得x=

5 -1

2

，
即AG的長為

5 -1

2

．

點(diǎn)評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)線段相等．同時考查了勾股定理在折疊問題中的運(yùn)用．