Question

【題目】如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿軸向左移動(dòng)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)：________；點(diǎn)的坐標(biāo)：________；

（2）求的面積與的移動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)解析式；

（3）在軸右邊，當(dāng)為何值時(shí)，，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）在中，分別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標(biāo);

（2）利用t可表示出OM,則可表示出S,注意分M在y軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況;

（3）由全等三角形的性質(zhì)可得OM=OB=2,則可求得M點(diǎn)的坐標(biāo); ．

（4）由勾股定理可得：,折疊可知;,可得：，故，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可列得方程，即可求出答案．

解：(1)在中， 令y=0可求得x=4， 令x=0可求得y=2,

∴A(4，0)，B(0，2)

故答案為:(4，0) ;(0，2)

（2）由題題意可知AM=t,

①當(dāng)點(diǎn)M在y軸右邊時(shí)，OM=OA-AM=4-t,

∵N (0，4)

∴ON=4,

∴，

即；

當(dāng)點(diǎn)在軸左邊時(shí)，則OM=AM-OA=t-4,

∴，

即．

∴

（3）若，則有，

∴．

（4）由（3）得，，，

∴．

∵沿折疊后與重合，

∴，

∴，

∴此時(shí)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，，

設(shè)，則，

在中，，

解得，

∴．