【題目】如圖，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線MN交AB于點M，交AC于點D，下列結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分線；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正確的是 （ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②④
【答案】C
【解析】
由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定，分別進行判斷，即可得到答案．
解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC=∠C=
，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，AM=BM，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形，①正確；
∵∠ABD=∠DBC=36°，
∴BD平分∠ABC，②正確；
∵BC=BD=AD，AB=AC，
∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正確；
△AMD與△BCD不能證明全等，④錯誤；
故正確的結(jié)論有：①②③；
故選：C．
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，購買一棵甲種樹苗的價錢比購買一棵乙種樹苗的價錢多 10 元錢，已知購買 20 棵甲種樹苗、30 棵乙種樹苗共需 1 200 元錢．
（1）求購買一棵甲種、一棵乙種樹苗各多少元？
（2）社區(qū)決定購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵，總費用不超過 10 600 元，那么該社區(qū)最多可以購買多少棵甲種樹苗?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D．作∠BDE=∠ABD交AB于點E．
（1）求證：ED∥BC；
（2）點M為射線AC上一點（不與點A重合）連接BM，∠ABM的平分線交射線ED于點N．若∠MBC=
∠NBC，∠BED=105°，求∠ENB的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
如圖1，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2外公切線，A、B為切點，
求證：AC⊥BC
證明：過點C作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交AB于D，
∵DA、DC是⊙O1的切線
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容；
（2）以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖2），已知A、B兩點的坐標(biāo)為（﹣4，0），（1，0），求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O1O2上，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
：
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，在軸上有一點
，動點
從點開始以每秒1個單位的速度勻速沿軸向左移動．
（1）點的坐標(biāo)：________；點的坐標(biāo)：________；
（2）求
的面積
與的移動時間
之間的函數(shù)解析式；
（3）在軸右邊，當(dāng)為何值時，
，求出此時點的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，若點
是線段
上一點，連接
，
沿折疊，點
恰好落在軸上的點
處，求點的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，
且∠ABM=∠BAM，連接BM，MN，BN．
（1）求證：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
，
，點
是直線
，
之間的一點，連接
、
.
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
①若
，
，則
．
②猜想圖中
、
、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
（2）拓展應(yīng)用:
如圖
，，線段
把
這個封閉區(qū)域分為
、
兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區(qū)域內(nèi)的任意一點（不在邊界上），請直接寫出
、
、
的數(shù)量關(guān)系.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標(biāo)是
，設(shè)點A的坐標(biāo)為
．
當(dāng)
時，正方形ABCD的邊長
______．
連結(jié)OD，當(dāng)
時，
______．
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