Question

細(xì)心算一算
（1）2a⁵•（-a）²-（-a²）³•（-7a）
（2）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）
（3）(

1

2

x2y-2xy+y2)•3xy
（4）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）
（5）化簡(jiǎn)求值：已知25a²-10a+1+|4b+1|=0，求：[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷（-2b）的值．

Answer 1

分析：（1）原式中兩項(xiàng)分別利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，合并后即可得到結(jié)果；
（2）利用去括號(hào)法則去括號(hào)后，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)果；
（3）利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（4）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（5）將原式中括號(hào)中的第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，去括號(hào)合并后，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將已知的等式左邊前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，利用兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)同時(shí)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解得到a與b的值，將a與b的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）2a⁵•（-a）²-（-a²）³•（-7a）
=2a⁵•a²+a⁶•（-7a）
=2a⁷-7a⁷
=-5a⁷；
（2）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）
=4x²y+5xy-7x-5x²y-4xy-x
=-x²y+xy-8x；
（3）（

1

2

x²y-2xy+y²）•3xy
=

3

2

x³y²-6x²y²+3xy³；
（4）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）
=2x²-3xy+6y²；
（5）[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷（-2b）
=[16a²-9b²-（16a²+10ab-40ab-25b²）]÷（-2b）
=（16a²-9b²-16a²-10ab+40ab+25b²）÷（-2b）
=（16b²+30ab）÷（-2b）
=-8b-15a，
∵25a²-10a+1+|4b+1|=0，即（5a-1）²+|4b+1|=0，
∴5a-1=0且4b+1=0，
∴a=

1

5

，b=-

1

4

，
當(dāng)a=

1

5

，b=-

1

4

時(shí)，原式=-8×（-

1

4

）-15×

1

5

=2-3=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．