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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交于B、C,與y軸相交于點(diǎn)D、E.若拋物線y=
          1
          4
          x2+bx+c
          經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求拋物線的解析式,并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上.
          連接AD.
          ∵A(3,0),AC=5=AB,
          ∴C的坐標(biāo)為(8,0),B的坐標(biāo)為(-2,0).(2分)
          ∵AD=5,OA=3,∠DOA=90°,
          ∴OD=4.
          ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4).(2分)
          把點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=
          1
          4
          x2+bx+c
          ,
          c=-4
          1
          4
          ×64+8b+c=0
          ,(2分)
          解得b=-
          3
          2
          ,c=-4

          ∴解析式為y=
          1
          4
          x2-
          3
          2
          x-4
          .(2分)
          當(dāng)x=-2時,y=0.(2分)
          ∴點(diǎn)B在拋物線上.(1分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:直角梯形OABC中,BCOA,∠AOC=90°,以AB為直徑的圓M交OC于D、E,連接AD、BD.直角梯形OABC中,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系,若拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A、B、D,且B為拋物線的頂點(diǎn).
          ①寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)______.
          ②求拋物線的解析式.
          ③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P:過點(diǎn)P做PN⊥x軸于N,使得△PAN與△OAD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).
          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值;若不存在,請說明理由.
          (3)P是直線x=1右側(cè)的該拋物線上一動點(diǎn),過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:拋物線y=x2-2x-m(m>0)與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C1
          (1)求拋物線的對稱軸及點(diǎn)C、C1的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示);
          (2)如果點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上,點(diǎn)P在拋物線上,以點(diǎn)C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有平行四邊形的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=-
          3
          3
          x+
          2
          3
          3
          交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A.等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,如圖A所示.把三角板繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α<180°),使B點(diǎn)恰好落在AC上的B'處,如圖B所示.
          (1)求圖A中的點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)求α的值;
          (3)若二次函數(shù)y=mx2+3x的圖象經(jīng)過(1)中的點(diǎn)B,判斷點(diǎn)B′是否在這條拋物線上,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)與雙曲線y=
          k
          x
          相交于點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),且tan∠AOx=4.過點(diǎn)A作直線ACx軸,交拋物線于另一點(diǎn)C.
          (1)求雙曲線和拋物線的解析式;
          (2)計算△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A(1,0),B(3,0)與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),
          (l)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)若點(diǎn)D(4,m)是拋物線y=ax2+bx+c上一點(diǎn),請求出m的值,并求出此時△ABD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=mx2+(3-m)x+m2+m交x軸于C(x1,0),D(x2,0)兩點(diǎn),(x1x2)且(x1+1)(x2+1)=5
          (1)試確定m的值;
          (2)過點(diǎn)A(-1,-5)和拋物線的頂點(diǎn)M的直線交x軸于點(diǎn)B,求B點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)設(shè)點(diǎn)P(a,b)是拋物線上點(diǎn)C到點(diǎn)M之間的一個動點(diǎn)(含C、M點(diǎn)),△POQ是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形,過點(diǎn)Q作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R,連接PR.設(shè)△PQR的面積為S,求S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,矩形的窗戶分成上、下兩部分,用9米長的塑鋼制作這個窗戶的窗框(包括中間檔),設(shè)窗寬x(米),則窗的面積y(平方米)用x表示的函數(shù)關(guān)系式為______;要使制作的窗戶面積最大,那么窗戶的高是______米,窗戶的最大面積是______平方米.

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          同步練習(xí)冊答案