Question

如圖，A，B是反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上的兩點，AC，BD都垂直于x軸，垂足分別為C，D，AB的延長線交x軸于點E，若C，D的坐標分別為（1，0）、（4，0），則△BDE的面積與△ACE的面積的比值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)AC，BD都垂直于x軸判斷出△BDE∽△ACE，再把C，D兩點的橫坐標代入反比例函數(shù)y=

2

x

即可求出AC、BD的長度，再根據(jù)相似三角形的相似比解答即可．

解答：解：∵AC，BD都垂直于x軸，垂足分別為C，D，
∴△BDE∽△ACE，
∵A，B是反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上的兩點，C，D的坐標分別為（1，0）、（4，0），
∴A（1，2），B（4，

1

2

），
∴AC=2，BD=

1

2

，
∴

BD

AC

=

1 2

2

=

1

4

，
∴

S△BDE

S△ACE

=（

BD

AC

）²=

1

16

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及相似三角形的性質，涉及面較廣，但難度適中．