Question

計算與化簡：
（1）-(

1

3

)-1+(-2)2×(-1)0-|-

( 2 3 )2

|
（2）

x-3

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)．

Answer 1

分析：（1）第一項利用負(fù)指數(shù)的意義：a^-p=

1

ap

（a≠0）進(jìn)行計算，第二項分別根據(jù)乘方的意義及零指數(shù)的意義計算，第三項先根據(jù)

a2

=|a|及絕對值的代數(shù)意義化簡，最后利用異號兩數(shù)相加的法則即可求出值；
（2）根據(jù)運算順序，先計算括號里邊的，把括號里兩項通分后，利用同分母分式的減法法則：分母不變只把分子相減計算合并后，利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母中的多項式分解因式，約分即可得到最后結(jié)果．

解答：解：（1）-(

1

3

)-1+(-2)2×(-1)0-|-

( 2 3 )2

|
=-

1

1 3

+4×1-|-

2

3

|
=-3+4-

2

3

=1-

2

3

=

1

3

；

（2）原式=

x-3

2(x-2)

÷(

(x+2)(x-2)

x-2

-

5

x-2

)
=

x-3

2(x-2)

÷

x2-9

x-2

=

x-3

2(x-2)

×

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

2(x+3)

．

點評：此題考查了實數(shù)的混合運算，以及分式的混合運算，在進(jìn)行實數(shù)混合運算時，要求學(xué)生掌握實數(shù)的運算法則和運算順序，涉及的運算一般有乘方運算，負(fù)指數(shù)，零指數(shù)及二次根式的化簡，其中常用到的法則有：a⁰=1（a≠0），a^-p=

1

ap

（a≠0），以及

a2

=|a|；在進(jìn)行分式的混合運算時，分式的加減關(guān)鍵是通分，而通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母；分式的乘除關(guān)鍵是約分，約分的實質(zhì)是找公因式，約分時若分子分母為多項式，應(yīng)先分解因式再約分，結(jié)果一定為最簡．