Question

在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（x+y）⁴+（x²-y²）²+（x-y）⁴=________．

Answer 1

（3x²+y²）（x²+3y²）
分析：先補(bǔ)項(xiàng)+（x+y）²（x-y）²-（x+y）²（x-y）²，后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)平方差公式分解即可．
解答：原式=（x+y）⁴+（x+y）²（x-y）²+（x-y）⁴+（x+y）²（x-y）²-（x+y）²（x-y）²，
=[（x+y）²+（x-y）²]²-[（x+y）（x-y）]²，
=[（x+y）²+（x-y）²+（x+y）（x-y）][（x+y）²+（x-y）²-（x+y）（x-y）]，
=（3x²+y²）（x²+3y²）
故答案為：（3x²+y²）（x²+3y²）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分解因式的應(yīng)用，方法是采用拆項(xiàng)和分組后能用公式法分解因式．