Question

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起：
（1）若∠DCE=35°，則∠ACB的度數(shù)為______；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，并說明理由；
（4）三角尺ACD不動(dòng)，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點(diǎn)C按順時(shí)針或逆時(shí)針．方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB=180°-35°=145°．

（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=180°-140°=40°．

（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．

（4）30°、45°、60°、75°．
分析：（1）由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就比90°+90°減少的部分，所以若∠DCE=35°，則∠ACB的度數(shù)為180°-35°=145°．
（2）題與（1）正好相反，是已知重疊后的度數(shù)，因此若∠ACB=140°，則∠DCE的度數(shù)為180°-140°=40°．
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重疊的度數(shù)就是∠ECD的度數(shù)，所以∠ACB+∠DCE=180°．
（4）分別是30°、45°、60°、75°．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是理解重疊的部分實(shí)質(zhì)是兩個(gè)角的重疊．