Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)BP=.

【解析】

（1）由題意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可證△ABP∽△PCD；

（2））由△ABP∽△PCD，可得，由PD∥AB，可得，即，可求BP的長(zhǎng)．

（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．

（2）∵△ABP∽△PCD，∴即．

∵PD∥AB，∴即，∴，∴，∴BP．