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          已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過O任作一直線分別交BC、AD于點(diǎn)M、N（如圖①）． 
          

          （1）求證：BM=DN；
          （2）如圖②，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；
          （3）在（2）的條件下，若△CDN的面積與△CMN的面積比為1︰3，求的值． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接BD，則BD過點(diǎn)O．
                            ∵AD∥BC， ∴∠OBM=∠ODN． 
                     又OB=OD， ∠BOM=∠DON， ∴△OBM≌△ODN． ∴BM=DN；
          （2）證明：∵矩形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC． 又BM=DN，
                 ∴AN=CM． ∴四邊形AMCN是平行四邊形． 
                   由翻折得，AM=CM， ∴四邊形AMCN是菱形；
          （3）∵  
                 又：=1：3
                 ∴DN︰CM=1︰3 
                設(shè)DN=k，則CN=CM=3k．
                過N作NG⊥MC于點(diǎn)G，則CG=DN=k，MG=CM-CG=2k． 
                NG=
                 ∴MN=
                ∴     
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：矩形ABCD中，AB=1，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，直線l過點(diǎn)M且與AC垂直，與AD相交于點(diǎn)E．
          （1）如果直線l與邊BC相交于點(diǎn)H（如圖1）AM=
          1
          3
          AC且AD=a，求的AE長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；
          （2）在（1）中，直線l把矩形分成兩部分的面積比為2：5，求a的值；
          （3）若AM=
          1
          4
          AC，且直線l經(jīng)過點(diǎn)B（如圖2），求AD的長(zhǎng)；
          （4）如果直線l分別與邊AD，AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AM=
          1
          4
          AC，設(shè)AD的長(zhǎng)為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍（求x的取值范圍可不寫過程）．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知：矩形ABCD中，AD=2，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上，且四邊形AECF是菱形精英家教網(wǎng)，tan∠DAE=
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          ．求：
          （1）DE的長(zhǎng)；
          （2）菱形AECF的面積？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD為直徑作圓，那么與這個(gè)圓相切的矩形的邊共有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在矩形ABCD中．
          （1）設(shè)矩形的面積為6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．
          （2）如圖矩形紙片ABCD，AB=4，AD=3．折疊紙片使得AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，點(diǎn)A落在A′處，求△A′BG的面積與矩形ABCD的面積的比是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，矩形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使BE=BD，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF、CF．
          （1）若AB=3，AD=4，求CF的長(zhǎng)；
          （2）求證：∠ADB=2∠DAF．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案