Question

16、如圖，在圖1中互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中互不重疊的三角形共有10個(gè)．
①在第10個(gè)圖中互不重疊的三角形共有

31

個(gè)；
②在第n個(gè)圖中互不重疊的三角形共有幾個(gè)？

3n+1

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖2比圖1多3個(gè)互不重疊的三角形，即4+3個(gè)；圖3比圖2多3個(gè)互不重疊的三角形，即4+3×2個(gè)；依此類推，圖n中互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)是4+3（n-1），即3n+1個(gè)．

解答：解：圖1中互不重疊的三角形有4個(gè)
圖2中互不重疊的三角形有7=4+3個(gè)
圖3中互不重疊的三角形有10=4+3×2個(gè)
按此規(guī)律圖n中互不重疊的三角形有4+3（n-1）=3n+1個(gè)．
∴①當(dāng)n=10時(shí)，s=3×10+1=31．
②S_n=3n+1．

點(diǎn)評(píng)：把圖形和數(shù)據(jù)相結(jié)合，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，按照規(guī)律便能順利解題．