Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)、分別在軸與軸上，已知正方形邊長為3，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，連接，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線的方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且滿足時(shí)，求直線的表達(dá)式；

（2）連接、，求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置使得為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為(，3)或(3，)或(3，)或(3，)

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）分兩種情形討論，點(diǎn)P在線段BC上和點(diǎn)P在線段AB上，分別求解即可解決問題；
（3）分四種情形討論求解即可；

（1）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），

∴OD=1，

∵四邊形ABCO是正方形，且△CPO≌△ODC，
∴CP=OD=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)直線OP的解析式為，則有，
∴直線OP的解析式為：；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖，

=CPCO=（），
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖，

BP=t-3，AP=6-t，AD=3-1=2，

（），

綜上所述，；

（3），

當(dāng)DC=DP1時(shí)，作DH⊥BC于H，如圖：

∵四邊形ABCO是正方形，且DH⊥BC，

∴四邊形DHCO是矩形，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(２，3)；

當(dāng)時(shí)，如圖：

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)；

當(dāng)時(shí)，如圖：

，

則，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)；

當(dāng)時(shí)，如圖：

設(shè)，

則，

即，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)；

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(，3)或(3，)或(3，)或(3，) ．