Question

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

① ；②；③；

④ ；⑤  （）

其中正確的結(jié)論有

A．2個(gè)             B．3個(gè)              C．4個(gè)              D．5個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：圖像開(kāi)口向下，a＜0，

當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，則可知c＞0.

對(duì)稱(chēng)軸

則abc＜0. ①錯(cuò)誤

因?yàn)閎=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0②正確

因a＜0，b＞0，c＞0 ，所以：=(c-a)(3a+c)

易知c-a＞0，而把3a+c代入原式，y=3a+c+bx時(shí)，易知x=，此時(shí)y＞0，所以3a+c+b＞0，所以

③正確；

因?yàn)閍＜0，b＞0，c＞0，中x=3時(shí)，y=9a+3b+c，2y=18a+6b+2c

所以3b=y-9a-c，2c=2y-18a-6b，則2c-3b=2y-18a-6b-（y-9a-c）=y-9a-5b，因?yàn)閎=-2a。原式=y-9a+10a=y+a

根據(jù)圖像可知當(dāng)x=3是，y＜0.所以y+a＜0.則2c-3b＜0,2c＜3b。④正確

因?yàn)閍＜0，b＜0，則a+b＜0，而當(dāng)m＞0時(shí)，a×m²＜0，bm＜0，則正確，當(dāng)m小于0時(shí)，則bm＞0，則，⑤錯(cuò)誤。

考點(diǎn)：一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程各性質(zhì)的掌握，要注意數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)運(yùn)用到考試中去。