Question

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的頂點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）由圖象知函數(shù)過兩點（-1，0）（3，0）可把函數(shù)設(shè)為兩點式：y=a（x+1）（x-3）又函數(shù)圖象與與y軸交于點（0，2），代入函數(shù)解析式，求出a值，從而求出二次函數(shù)解析式．
（2）由（1）求得的解析式，把x=1代入求出頂點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求出△ABP的面積．

解答：解：（1）由二次函數(shù)圖象知，函數(shù)與x軸交于兩點（-1，0），（3，0），
設(shè)其解析式為：y=a（x+1）（x-3），
又∵函數(shù)與y軸交于點（0，2），
代入解析式得，
a×（-3）=2，
∴a=-

2

3

，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-

2

3

(x+1)(x-3)，即y=-

2

3

x2+

4

3

x+2；

（2）由函數(shù)圖象知，函數(shù)的對稱軸為：x=1，
當(dāng)x=1時，y=-

2

3

×2×（-2）=

8

3

，
∴△ABP的面積S=

1

2

×AB×y=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

．

點評：此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對稱軸及頂點坐標(biāo)，另外巧妙設(shè)函數(shù)的解析式，從而來減少計算量，還考查了三角形面積公式，這類結(jié)合的題型比較常見．