Question

已知：直線y=

1

2

x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）分別求出A、B兩點的坐標．
（2）過A點作直線AP與y軸交于點P，且使OP=2OB，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）令y=0求出x的值，從而得到點A的坐標，令x=0求出y的值，從而得到點B的坐標；
（2）根據(jù)題意求得點P的坐標，然后由三角形的面積公式求得△ABP的面積．

解答：解：（1）令y=0，則

1

2

x+1=0，
解得x=-2，
令x=0，則y=1，
所以，點A（-2，0），B（0，1）；

（2）∵B（0，1），
∴OB=1，
∴OP=2OB=2，
∴P點坐標為（0，2）或（0，-2）．
①當(dāng)P點坐標為（0，2）時，BP=1，
∴△ABP的面積=

1

2

BP•OA=

1

2

×1×2=1；
②當(dāng)P點坐標為（0，-2）時，BP=3，
∴△ABP的面積=

1

2

BP•OA=

1

2

×3×2=3．
故△ABP的面積為1或3．

點評：本題考查了求直線與坐標軸的交點，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握并靈活運用．