Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△.
（1）畫(huà)出△，直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；
（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段AB所掃過(guò)的面積.

Answer 1

（1）作圖見(jiàn)解析，A₁（-3，3），B₁（-2，1）；（2）（3）．

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用勾股定理列式求出OB的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)AB掃過(guò)的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解．
（1）△A₁OB₁如圖所示，A₁（-3，3），B₁（-2，1）；

（2）由勾股定理得，OB=，
所以，弧BB₁=；
（3）由勾股定理得，OA=，
S_扇形OAA1=，
S_扇形OBB1=，
則線(xiàn)段AB所掃過(guò)的面積為：．