Question

（1）計算：

8

-2sin45°+(2-π)0-(

1

3

)-1
（2）先化簡后求值

a2-2a+1

a2-1

+

a2-a

a+1

+

2

a

，其中a=

3

．

Answer 1

分析：（1）將原式第一項(xiàng)被開方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的化簡公式

a2

=|a|化簡為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果；
（2）原式第一項(xiàng)分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡分式，第二項(xiàng)分子提取a分解因式，然后前兩項(xiàng)利用同分母分式的加法法則計算，分子合并后再分解因式，約分得到最簡結(jié)果，與最后一項(xiàng)通分后得到原式的最簡結(jié)果，然后將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

8

-2sin45°+（2-π）⁰-（

1

3

）^-1
=2

2

-2×

2

2

+1-3
=2

2

-

2

-2
=

2

-2；
（2）

a2-2a+1

a2-1

+

a2-a

a+1

+

2

a

=

(a-1)2

(a+1)(a-1)

+

a(a-1)

a+1

+

2

a

=

a-1

a+1

+

a(a-1)

a+1

+

2

a

=

a-1+a2-a

a+1

+

2

a

=

(a+1)(a-1)

a+1

+

2

a

=a-1+

2

a

=

a2-a+2

a

，
當(dāng)a=

3

時，原式=

3- 3 +2

3

=

5 3 -3

3

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及的知識有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)公式，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，通分，約分，以及同分母分式的加減運(yùn)算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．